定理3' について、忘備録として書いておきます。 最近、書こうとしたことをキレイに忘れることがよくあって、この記事もそういう感じで書いたり消したりを繰り返し、忘備録だったはずなのに計24時間くらいかけてしまった気がします。 まあ多分、キーボードに…

小ネタです。 定理pを3以上の素数, nを自然数とするとき, は巡回群 p進数を使った証明です。 証明: まず、Henselの補題より、は1のp-1乗根の集合を含む。さらにHenselの補題からはの代表系となることも分かる。が巡回群であるということから, 準同型で合成 …

以前の記事「体の拡大とトレース」 http://wagomu.hatenablog.com/entry/2015/04/11/175540 で証明できていなかった命題(命題3)が証明できたので紹介します。タイトル通り、Jordan標準形の理論を使ったらできました。小ネタにどうぞ。 Jordan標準形 まず、一…

昔に考えていたことがふと解決したので書いておきます. L/kを体のn次分離拡大とする. Lを含む代数的閉体Fを固定する. (例えば, という状況を考える. この時L/kは必ず分離拡大になる.) ・LからFへのK準同型は全部でn個あることが証明できるので, それをと書く…

例えば, ○ ○ な性質をもつ正則行列が欲しい、というような場合を考えると の中でにある種の稠密性が存在してほしい。 まず, GL_nの元はdeterminantという多項式に代入した値で特徴づけられるから, 最初に代数幾何的な稠密性を考えるのは妥当である. 即ちZari…