同時対角化は有名ですが、同時三角化もあります。残念ながら、同時ジョルダン標準化は出来ません(Remark)。しかし、それより少し弱い結果なら成立します(Theorem3+Theorem1). kは代数閉体とします。 Theorem1(同時三角化)をどの2つも互いに可換な行列とする.…

Henselの補題の証明とNewton法の類似を解説します. この類似はもう少し重要なことを含んでいて, それはTaylar展開が多項式に対しては代数的に証明出来るため, 一次近似という考え方がp進でも使える(しかもp進の方が良い近似)ということです. これらについて…

定理3' について、忘備録として書いておきます。 最近、書こうとしたことをキレイに忘れることがよくあって、この記事もそういう感じで書いたり消したりを繰り返し、忘備録だったはずなのに計24時間くらいかけてしまった気がします。 まあ多分、キーボードに…

小ネタです。 定理pを3以上の素数, nを自然数とするとき, は巡回群 p進数を使った証明です。 証明: まず、Henselの補題より、は1のp-1乗根の集合を含む。さらにHenselの補題からはの代表系となることも分かる。が巡回群であるということから, 準同型で合成 …

以前の記事「体の拡大とトレース」 http://wagomu.hatenablog.com/entry/2015/04/11/175540 で証明できていなかった命題(命題3)が証明できたので紹介します。タイトル通り、Jordan標準形の理論を使ったらできました。小ネタにどうぞ。 Jordan標準形 まず、一…

B4に なってしまった…。違う、なることが出来ました。卒業研究では楕円曲線を勉強します。宇宙際幾何の講演をちょっとだけ聞きに行ったのですが、楕円曲線は使われているのか、プロトタイプとして出されたのか分かりませんが登場しました。また、都数で楕円…

昔に考えていたことがふと解決したので書いておきます. L/kを体のn次分離拡大とする. Lを含む代数的閉体Fを固定する. (例えば, という状況を考える. この時L/kは必ず分離拡大になる.) ・LからFへのK準同型は全部でn個あることが証明できるので, それをと書く…

例えば, ○ ○ な性質をもつ正則行列が欲しい、というような場合を考えると の中でにある種の稠密性が存在してほしい。 まず, GL_nの元はdeterminantという多項式に代入した値で特徴づけられるから, 最初に代数幾何的な稠密性を考えるのは妥当である. 即ちZari…

イデアル類群の話、というタイトルでサークルで発表させてもらいました。 類数公式を虚二次体の時に求めて終わり。という感じでしたがCatalan予想の話もしたかったです。ここではCatalan予想について少しだけ書きます。完全に知りたい人は原論文を読むか, Sp…

僕がまだ高校生の時、casphy数学板で出会った問題です。面白かったのでいつか紹介しようとおもって忘れていたことを思い出しました。 http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1198099712/l50 例によって僕は適当なことを連発していたりするのです…

旧ブログ（http://d.hatena.ne.jp/Wagomu/）より移転しました。以前は更新頻度がかなり低かったのですが、月に1回以上は更新したいと思います。 Twitter（https://twitter.com/b_nms）もよろしくお願いします。 内容 ・日記（あったこと、思ったことなど） …